中心極限定理(Central limit theorem; CLT)

  • サンプルサイズnが十分に大きく、観測値がIIDであれば、標本平均の分布は正規分布に近似される
  • 即ち、標本平均は正規分布に従う。また、分散は母集団分布より$\frac{1}{n}$だけ小さくなる。

$$ \bar{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma}{n}) $$

NOTE:

  • 標本平均の分布の意味は、母集団から取得した複数の標本のそれぞれの平均の分布のこと

REFERENCES:

  • https://bellcurve.jp/statistics/course/8543.html
  • https://to-kei.net/basic/central-limit-theorem/
  • http://web.econ.keio.ac.jp/staff/bessho/lecture/06/econome/060421prob3.pdf