分布(distribution)

分布意味
母分布(population distribution)真値(母集団の)分布
標本分布(sample distribution)母集団から抽出した(複数の)測定値の分布
標本平均の分布 (sampling distribution of means)(複数の)標本の(それぞれの)平均値(代表値)の分布

標本分布についての注意

  • 上の表は直訳なので、注意が必要
  • 日本語だとsample distributionを標本分布にしたくなるが、間違い。
  • 教科書の定義的には、sampling distributionが標本分布に当たる。
  • また、標本分布は標本の分布ではなく、ある統計量tの標本分布のこと。
  • 例えば、ある複数の標本のそのそれぞれの平均の集合は集めるとある分布をなす。その分布は標本分布と呼ばれる。
  • つまり、ある統計量tの分布が標本分布
  • なぜ標本の分布を標本分布と訳さなかったかというと、それらの測定値は母集団の分布に従う分布だからだと思う
従う分布属する集合
測定値母集団分布標本
推定値ある統計量tの分布(標本分布)統計量tの集合

つまり,測定値は標本の分布に従うのではなく、母集団の分布に従う

MEMO:

ある標本$X$は複数のデータをもつ。

$$ X = \{X_1, X_2, \cdots X_n \} $$

無論それぞれの標本のデータ($X_i$)も確率変数となる。
例えば、自然数とする。

$$ X_i = \{1, 2, \cdots n\} $$

なぜなら、母集団から取得したデータはある範囲の分布(確率変数と確率)を持つから。
例えば、正規分布。

$$ X_i \sim N(\mu, \sigma) $$

その標本のある統計量tは次となる。 添字のtは意味はない

$$ X_t = t(X_1, X_2, \cdots, X_n) $$

例えば標本平均の場合は次となる。

$$ \bar{X} = (X_1 + X_2 + \cdots + X_n) / n $$

この標本平均は一意に決まらない(ばらつきがある)。
この標本平均の分布が標本平均。

REFERENCES:

  • https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/sampling-distributions-library/what-is-a-sampling-distribution/v/introduction-to-sampling-distributions?modal=1
  • http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/sampmn.htm
  • https://mathwords.net/hyouhonheikin#i-6
  • http://onlinestatbook.com/2/sampling_distributions/samp_dist_mean.html