推定フロー(estimation flow)

1標本

// 母数の推定のフロー
if ("母分散が未知") {
    if ("大評本") {
      // 正規分布+標本標準誤差
      // $s^2 = \sigma^2$のため
    } else if ("小標本") {
      // T分布+不偏誤差分散
    }
} else if ("母分散が既知") {
  // 正規分布+母標準誤差
  // $\bar{X} = \mu$なので、それと母分散を使って、Z値を出せる
}

2標本問題(two-sample problem)

男子の身長と女子の身長など、明らかに異なるに種類の標本による、2母集団の比較を扱う問題

2つの母集団にそれぞれ属する確率変数XとYがある。
例えば、男子の身長(X)と女子の身長(Y)など。

$$ X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2) \\ Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2) $$

それぞれの標本平均を次とする。

$$ \bar{X} = \frac{1}{m} (X_1 + X_2 + \cdots +X_m) \\ \bar{Y} = \frac{1}{n} (Y_1 + Y_2 + \cdots +Y_n) $$

if ("2つの分散が既知の場合") {
  // 差の標準正規分布を作る
} else if ("2つの分散が未知だが等しい時")
  // 未知の分散を合併した分散を使用して推定する
  // 2標本T検定量を使用する
} else if ("2つの分散が未知であり等しいとは限らない時")
  // ウェルチの近似法を使う
}