大数の法則(Law of Large Numbers)

  • サンプルサイズnが十分に大きく、観測値がIIDであれば、標本平均は高い確率で母平均に収束する
  • 例) サイコロの出目の平均。サイコロを多くふるほど、母平均(3.5)に近づく

$$ \bar{X} \sim \mu $$

つまり、元の確率分布の平均を$\mu$、その分布から取られたn個の観測値の平均を$\bar{X_n}$とすると、任意の定数$\epsilon$に対して次が言える。

$$ P(|\bar{X_n} - \mu| \leq \epsilon) \rightarrow 1 \space (n \rightarrow \infty) $$

REFERENCES:

  • https://bellcurve.jp/statistics/course/8543.html
  • https://to-kei.net/basic/central-limit-theorem/
  • http://web.econ.keio.ac.jp/staff/bessho/lecture/06/econome/060421prob3.pdf