分散(Variance)と標準偏差(S.D.)

統計量意味
平均(mean, $\bar{x}$ )(データの合計) / (データ数)
偏差(deviation)(データの数値) - (平均値)
偏差平方和(sum of squares of deviation)偏差の和
偏差積(products of deviation)(X - Xの平均値) x (Y - Yの平均値)
偏差積和(sum of products of deviation)偏差積の和
平均偏差(mean deviation)(偏差平方和) / (データ数)
分散(variance, $s^2$)(偏差の二乗の合計) / (データ数)
標準偏差(standard deviation, S.D., $s$)分散の平方根。偏差の二乗平均
標準化(Standardization)(偏差) / (標準偏差)
標準化変量, Z値(Z-score, $z$)(ある値 - 平均) / (標準偏差)
平均変動(Coefficient of Variation, C.V.)(標準偏差) / (平均)
偏差値(deviation)(標準化データ x 10) +50
準標準化(studentization)(平均の標本の平均 - 母平均) / (母標準誤差)
順標準化変量, T値(T-score, $t$)(平均の標本の平均 - 母平均) / (不偏標準誤差)
共分散(covariance)(偏差積和) / (データ数)

NOTE:

  • 偏差の合計は0
  • 標準化すると平均が0、分散が1となる
  • 標準化すると 無次元量(無名数)になる。つまり、単位が消える
  • Z値はある値が平均から何標準偏差分離れているかを表す指標

統計量の分類

統計量意味
要約統計量(記述統計量, descriptive statistic)標本の分布の特徴を代表的に(要約して)表す統計学上の値
検定統計量 (test statistic)統計学的仮説検定に際して用いる単変量の統計量
順序統計量 (Order statistic)標本のすべての観測値をその大きさの順に小さい方から並べたもの

標準得点(standard score)

  • Z得点(z値)
  • 偏差値
  • 偏差IQなど

REFERENCES:

  • https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%BE%97%E7%82%B9
  • https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%9C%E5%AE%9A%E7%B5%B1%E8%A8%88%E9%87%8Fhttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%9C%E5%AE%9A%E7%B5%B1%E8%A8%88%E9%87%8F
  • https://bellcurve.jp/statistics/course/4317.html
  • https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E9%A0%BB%E5%80%A4