内積 (dot product)と外積(cross product)

戻り値

用語意味
内積2本のベクトルに対してスカラーを対応させる演算
外積2本のベクトルに対してベクトルを対応させる演算

幾何学的意味

用語意味
内積$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta$の大きさを持つスカラ値
外積長さが$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\sin\theta$で、$\vec{a}$と$\vec{b}$に垂直なベクトルのこと
  • ただし、$\theta$はベクトルaとbのナス角
  • cosは横/斜めなので、$|\overrightarrow{a}||\cos\theta$ は$|\overrightarrow{b}|$方向の正射影のベクトルを意味する

代数的意味

用語意味
内積$\vec{\ a\ }\cdot\vec{\ b\ }=a_1b_1+a_2b_2$のスカラ値
外積$\vec{a} \times \vec{b} = (a_yb_z-a_zb_y,a_zb_x-a_xb_z,a_xb_y-a_yb_x)$ という成分で表されるベクトル

代数的な大きさの意味

用語意味
内積$\vec{a}$の正射影と$\vec{b}$の積の大きさ
外積$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす平行四辺形の積の長さを持つベクトル

記号的な違い

用語記号1記号2
内積$\langle \textbf{a}, \textbf{b} \rangle$$\vec{a} \cdot \vec{b}$
外積$[\textbf{a}, \textbf{b}]$$\vec{a} \times \vec{b}$

三角比

三角関数0度90度180度
$sin \theta$010
$cos \theta$10-1

REFERENCES:

  • https://mathtrain.jp/gaiseki