テイラー展開(taylor expansion)

テイラー展開とは、関数$f(x)$を多項式で近似する手法

f(x)のaを中心としたテイラー展開は

$$ f(x) = f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f”(a)}{2!}(x-a)^2+\cdots \\ =\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$

例) ネイピア数のべき乗

$$ e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots $$

マクローリン展開との違い

マクローリン展開とは$f(x)$の$0$を中心としたテイラー展開のことを指す

REFERENCES:

  • https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
  • https://atarimae.biz/archives/10258
  • https://univ-study.net/taylor/