自己共分散

$$ \mu_t = {\rm E}(y_t) \\ C_{t, k} = {\rm Cov}(y_t, y_{t-k}) = {\rm E}\{(y_t - \mu_t)(y_{t-k}- \mu_t)\} \\ $$

自己相関係数(autocorrelation coeffficient)

  • 時系列データでの過去のデータ相関のことを「自己相関」という
  • 時系列データはカラムが時間になる。過去の時間の値と相関が強い $$ R_{t, k} = \frac{{\rm Cov}(y_t, y_{t-k})} {\sqrt{ {\rm V}(y_t){\rm V}(y_{t-k}) }} = \frac{C_{t, k}}{C_{t, 0}} $$

自己相関(autocorrelation )と交差相関(cross correlation)

相関変数
自己相関1組の時系列データ
交差相関2組の時系列データ

コレログラム(correlogram)

  • 異なるラグについて自己相関係数もしくは交差相関系数を算出し、横軸にラグ、縦軸に相関係数をとったグラフのこと

時系列データの4つの要因

傾向変動トレンド
循環変動サイクル
季節変動シーズン
不規則変動ノイズ

季節性(Seasonality)

  • 季節変動のこと

自己相関 = 系列相関

references:

  • https://bellcurve.jp/statistics/glossary/1233.html
  • https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E9%96%A2%E4%BF%82%E3%81%A8%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E9%96%A2%E4%BF%82
  • https://bodais-datascientist.blogspot.com/2017/04/blog-post_25.html
  • https://toukeigaku-jouhou.info/2015/08/26/post-441/
  • https://bellcurve.jp/statistics/glossary/821.html
  • https://bellcurve.jp/statistics/glossary/2052.html
  • https://bellcurve.jp/statistics/glossary/1370.html
  • https://bdm.change-jp.com/?p=3137