再生性(reproductive)

たたみこみの結果として全く別の分布ではなく、再び同一種類の確率分布(確率分布族)が得られる⇒その確率分布族は再生的(reproductive)という

ref 統計の赤本

同じ確率分布を持つ2つの独立な確率変数の和は同じ確率分布を持つこと。再生性を持つ確率分布として、二項分布、ポアソン分布、正規分布などがある。

ref https://bellcurve.jp/statistics/glossary/1811.html

特に正規分布においては再生的であることが知られており、次が成り立つ。

  • $X_1 + X_2 + \dots + X_n$は$N(n\mu, n\sigma^2)$に従う
  • $\bar{X}$は$N(\mu, \sigma^2/n)$に従う

つまり、ある標本と標本平均は特定の母数を持った正規分布に従う。