ベルヌーイ分布 (bernoulli distribution)

ベルヌーイ試行,すなわち,成功または失敗等で表される2種類の可能な結果が生じる試行を行ったときに,どちらか一方 (多くの場合,成功) が生起する回数の分布が従う確率分布をベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) という.二項分布との違いは,二項分布がベルヌーイ試行を独立にn回繰り返したときに,生起確率がpである片方の結果がx回生じる確率が従う分布であるのに対し,ベルヌーイ分布は試行回数が1回 (n=1) のみのときにおいて片方の結果が生起する確率が従う分布である点である

母数

  • p: 一方の結果の生起確率

確率質量関数

  • qはもう一方の結果の1回の試行における生起確率 (1-p) のこと

$$ \begin{eqnarray*} q = (1-p) \\ f(x)=p^xq^{1-x} \end{eqnarray*} $$

略期

$$ X \sim Ber(p) $$

確率変数の範囲

$$ x = 0, 1 $$

モーメント母関数

$$ \begin{eqnarray*} M_X(t) &=&E(e^{tx})\\ &=&\sum_{x=0}^{1}e^{tx}p^xq^{1-x}\\ &=&pe^t+q \end{eqnarray*} $$

期待値

$$ E(X) = p $$

分散

$$ V(X) = pq $$

REFERENCES:

  • https://data-science.gr.jp/theory/tpd_bernoulli_distribution.html