二項分布 (binomial distribution)

種類の可能な結果が生じる試行(ベルヌーイ試行)を独立にn回繰り返したときに,1回の試行における生起確率がpである一方の結果(成功)がx回生じたとして,そのx(成功数)が従う確率分布のこと

$$ \begin{eqnarray*}f(x)={}_n\mathrm{C}_xp^x(1-p)^{n-x}={}_n\mathrm{C}_xp^xq^{n-x}\tag{1}\end{eqnarray*} $$

モーメント母関数

$$ \begin{eqnarray*}M_X(t)=(pe^t+q)^n\tag{3}\end{eqnarray*} $$

期待値

$$ E(X) = np $$

分散

$$ \begin{eqnarray*}V(X)=np(1-p)\tag{5}\end{eqnarray*} $$

他の分布との関連性

超幾何学分布を近似する⇒二項分布 二項分布を近似する⇒正規分布、ポアソン分布

REFERENCES:

  • https://data-science.gr.jp/theory/tpd_binomial_distribution.html