離散一様分布 (discrete uniform distribution)

  • 確率変数Xの値に関わらず,確率密度関数が常に一定の値を与える確率分布
  • 母数は確率変数Xの取り得る最大の値N

確率質量関数は以下

$$ f(x) = \frac{1}{N} $$

離散一様分布は$DU(N)$

$$ DU(N) $$

モーメント母関数

$$ M_X(t)=\frac{1}{N}\sum_{x=1}^{N}e^{tx} $$

期待値

$$ \begin{eqnarray*} E(X)&=&\sum_{x=1}^{N}xf(x)\\ &=&\sum_{x=1}^{N}x\frac{1}{N}\\ &=&\frac{1}{N}\sum_{x=1}^{N}x\\ &=&\frac{1}{N}\frac{N(N+1)}{2}\\ &=&\frac{N+1}{2} \end{eqnarray*} $$

分散

$$ \begin{eqnarray*}V(X)=\frac{N^2-1}{12}\tag{5}\end{eqnarray*} $$

REFERENCES:

  • https://data-science.gr.jp/theory/tpd_continuous_uniform_distribution.html
  • https://data-science.gr.jp/theory/tpd_discrete_uniform_distribution.html