試行、事象、確率

用語意味
試行(trial)ある条件で操作すること
事象(event)ある試行の結果起こる事柄
生起(occurrence)事象が起こること
確率(probability)ある事象の生起の相対頻度

確率の例

  • サイコロを1回振って(試行)、2の目の事象$A$が起こる確率$P(A)$は次のように表す

$$ P(A=2) = \frac{1}{6} $$

ラプラスの確率の定義

  • 試行の根本事象が全部でN個あって、それらが同様に確からしい(equally likely)の時、
  • ある事象Aの確率は、それが起きれば事象Aにとって都合の良い根本事象の数Rを使い、
  • 次のように定義される

$$ P(A) = \frac{R}{N} $$

頻度による定義

  • 頻度論(frequency theory)では、相対度数を元に実験して確率を定義する

理由不十分の原則(principle of insufficient reason)

  • 事象の発生確率の予測が全くできない場合に、全ての事象の発生確率が等しいと仮定する原則
  • つまり、反対するのに十分な理由がない場合にそうなると信じること
  • ベイズ統計学では、事象の発生確率がまったく予測できないときには、すべての事象の発生確率は等しくなると考える

確率論の公理(下の3つ)

  1. 全ての事象Aに対して、

$$ 0 \leq P(A) \leq 1 $$

  1. 全事象の確率は

$$ P(\Omega) = 1 $$

  1. 互いに排反な事象$A_1, A_2, \cdots$に対して、

$$ P(A_1 \cup A_2 \cdots) = P(A_1) + P(A_2) + \cdots $$