離散型と連続型

離散型

離散型確率変数

確率変数Xの取りうる($x_n$)値に対応する確率($p_n$)が存在する場合

例) サイコロの出目

確率質量関数

離散型確率変数Xがある値xをとる確率を関数$f(x)$のこと

$$ f(x) = P(X=x) \\ $$

確率質量関数の全事象

$$ \sum_{i=1}^{n} P(X=x_i) = 1 $$

連続型

連続型確率変数

連続型変数の取りうる値に対応する確率が存在する場合、この変数を「連続型確率変数」といい

例) 体重

  • なお、連続型確率変数のある点の確率は0になる
  • そこで、確率変数の区間を指定して、確率密度で確率を求める

例) 50kgの体重の確率

$$ P(X=50)=\frac{1}{\infty} = 0 $$

確率密度

確率密度は定義域内でのの値の「相対的な出やすさ」を表すもの

確率密度関数

連続型確率変数Xがある値xをとる確率密度をf(x)確率密度関数とする

例) 50kg~60kgの体重の確率

$$ P( 50 \leq X \leq 50)=\int_{50}^{60} f(x) \space dx $$

確率密度関数の全事象

$$ P( -\infty \leq X \leq \infty)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \space dx = 1 $$

累積分布関数

累積分布関数とは「確率変数がある値以下の値となる確率」を表す関数。大文字Fを使う

$$ F(x) = P(X \leq x) $$

REFERENCES:

  • https://bellcurve.jp/statistics/course/6708.html