確率密度(Probability density)

そもそもなぜ確率密度なのかについて

密度の定義は次。

$$ d = \frac{m}{v} $$

  • density(d): 密度
  • mass(m): 質量
  • volume(v): 体積

例えば、質量が10gで体積が$5ch^3$の場合は上記の式から次となる。

$$ 10/5 = 2g/cm^3 $$

つまり、密度は単位面積あたりの質量(重さ)

  • なぜ確率密度(density)と確率質量(mass)かというと、
  • 確率密度はある確率変数の間(区間)の面積あたりの確率($m/v$)だから、
  • 例えば、日本人の身長の分布(連続型確率変数)では、160cm($P(X=160)$)の確率は0となる
  • 他方、確率質量は区間が必要ないから、分母($v$)がいらず、ある点における値=質量($m$)となる
  • 例えば、サイコロの出目の分布(離散確率変数)では、1の出目($P(X=1)$)の確率は1/6となる