確率変数と実現値

変数記法
確率変数(random variable)大文字
観測値/実数値(observed value)小文字

確率変数の種類

種類
離散確率変数(Discrete random variable)サイコロを一回投げた出目
連続確率変数(Continuous random variable)ある人の100メートル走の記録

確率変数の例

  • 離散確率変数
    • サイコロの出目の離散確率変数は $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
    • 離散確率関数は $P(X=1) = \frac{1}{6}$
    • 確率は生起確率(点)
  • 連続確率変数
    • 100メートル走の記録は $X_2 = \{\inf \dots \}$
      • NOTE: サイコロの出目のように決まらない
    • 連続確率関数は $P(10 < X_2 < 12)$
    • 確率は確率密度(面積)

確率分布

  • 連続型確率変数の確率分布
    • 確率密度関数
      • 総和
  • 離散型確率変数の確率分布
    • 確率質量関数
      • 積分

累積分布関数(cumulative distribution function)

  • 「確率変数 がある値 以下( )の値となる確率」を表す関数

従う

ある確率変数$X$が確率分布$f(x)$を持つ時、$X$は$f(x)$に従うという

REFERENCES:

  • https://www.google.com/search?q=%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0+%E3%81%A8%E3%81%AF&oq=%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0%E3%80%80%E3%81%A8%E3%81%AF&aqs=chrome..69i57j0l6.3589j1j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8
  • https://www.youtube.com/watch?v=gEF_o95YClo&list=PLdyM_iZEFdcu6rdErwtvEbZEQwMsk1UXK&index=2