事象とは

  • In probability theory, an event is a set of outcomes of an experiment (a subset of the sample space) to which a probability is assigned
  • 事象と集合はほぼ同じ概念

ランダム

用語意味
ランダムネス(randomness)何が次に起こるか確定的に予測できないこと
ランダムネスの法則(law of randomness)その法則

標本空間と事象

用語意味
事象(event)起こる事柄(標本空間の部分集合)
余事象(complementary event)全事象の補集合
標本点(sample point, $\omega$)事象の中の個々の結果のこと
標本空間/全事象(sample space, $\Omega$)可能な事象の集合
空事象(empty event, $\phi$)標本点を一つも含まず、決して起こらないこと
根本事象(elementary event)ただ一つの標本点からなり、分解できない事象
複合事象標本点を2つ以上含み、根本事象に分解可能なもの

$$ 標本点 \in 事象 \subset 標本空間 \subset 母集合 $$

サイコロの例

コインを一回投げて表を1、裏を0とした場合の標本空間は次で、

$$ \Omega = \{0, 1\} $$

それらの事象は次の4つある。
また、一般にn個の要素がある集合の部分集合は$2^n$個ある(今回は4)。

$$ \{0, 1\}, \{1\}, \{0\}, \phi $$

さらに2回投げた場合の標本空間は、

$$ \Omega = \{(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)\} $$

REFERENCES:

  • https://en.wikipedia.org/wiki/Event_(probability_theory)