歪度と尖度

歪度(skewness)

  • 分布の非対称具合を示す
  • Z値の3乗平均

$$ \alpha^3 = \dfrac{E[(X-\mu)^3]}{\sigma^3} \\ =\frac{1}{n}\ \sum(\frac{X_i -μ}{\sigma})^3 $$

尖度(kurtosis)

  • 分布の尖り具合を示す
  • Z値の4乗平均
  • 基準の定数$3$は正規分布の尖度
    • つまり、正規分布と比較する

$$ \alpha^4 = \dfrac{E[(X-\mu)^4]}{\sigma^4} \\ =\frac{1}{n}\ \sum(\frac{X_i -μ}{\sigma})^3 $$

基準は

$$ \alpha^4 - 3 $$

REFERENCES:

  • https://mathtrain.jp/waidosendo
  • https://bellcurve.jp/statistics/course/17950.html
  • https://toukeigaku-jouhou.info/2017/08/01/skewness/
  • https://toukeigaku-jouhou.info/2017/08/20/kurtosis/