div (発散)

$div V$ はその点の近くで、$V$ が単位体積あたりどれくらいあふれ出ているかを表す量(戻り地はスカラ)
divergence

$$ \mathrm{div} V=\dfrac{\partial V_x}{\partial x}+\dfrac{\partial V_y}{\partial y}+\dfrac{\partial V_z}{\partial z} $$

例)

1辺の長さが $\Delta x$, $\Delta y$, $\Delta z$の立方体がある。

この直方体から、x 方向にあふれ出ている量は次となる

$$ V_x(x+\Delta x,y,z)\Delta y\Delta z-V_x(x,y,z)\Delta y \Delta z\\ \fallingdotseq\dfrac{\partial V_x}{\partial x}\Delta x\Delta y\Delta z $$

ここから$\Delta x$, $\Delta y$, $\Delta z$を割ることで、単位体積あたりの流出量になる。

ナブラ演算子での表記

あるベクトル場Vとナブラに対応するベクトルのスカラ値を戻す演算なので、内積とも考えられる。

$$ \nabla\cdot V=\dfrac{\partial V_x}{\partial x}+\dfrac{\partial V_y}{\partial y}+\dfrac{\partial V_z}{\partial z} $$

REFERENCES:

  • https://mathwords.net/graddivrot