grad (勾配)

あるスカラー場において、ある関数fが最も大きく変化する方向(ベクトル)

$$ \mathrm{grad} f=\left(\dfrac{\partial f}{\partial x},\dfrac{\partial f}{\partial y},\dfrac{\partial f}{\partial z}\right) $$

  • ただし、f は3変数 (x,y,z) の関数とする
  • 勾配は、それぞれの変数で偏微分したものを成分に持つベクトル

例えば、$f=x+y^2+z^3$ のとき、勾配ベクトルは、 $\mathrm{grad}f = (1, 2y, 3z^2)$となる

references:

  • https://mathwords.net/graddivrot