rot (回転)

単位体積あたりの「ねじを回す力」。戻り値はベクトル

$$ \mathrm{rot} V\ =\left(\dfrac{\partial V_z}{\partial y}-\dfrac{\partial V_y}{\partial z},\dfrac{\partial V_x}{\partial z}-\dfrac{\partial V_z}{\partial x},\dfrac{\partial V_y}{\partial x}-\dfrac{\partial V_x}{\partial y}\right) $$

ただし、$V=(V_x,V_y,V_z)$ はベクトル場とする。つまり、$V_x,V_y,V_z$ はそれぞれ $(x,y,z)$ の関数

EX)

$$ V=(x+y+z,x^2+y^2+z^2,x^3+y^3+z^3) $$

の時のとき、回転のx成分は、次となる。

$$ \dfrac{\partial V_z}{\partial y}-\dfrac{\partial V_y}{\partial z}=3y^2-2z $$

ナブラ演算子での表記

あるベクトル場とナブラに対応するベクトルの外積とも見れる。

$$ \nabla\times V\ =\left(\dfrac{\partial V_z}{\partial y}-\dfrac{\partial V_y}{\partial z},\dfrac{\partial V_x}{\partial z}-\dfrac{\partial V_z}{\partial x},\dfrac{\partial V_y}{\partial x}-\dfrac{\partial V_x}{\partial y}\right) $$

REFERENCES:

  • https://mathwords.net/graddivrot